🐋 45 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları

24ün pozitif bölenleri 30’un pozitif bölenleri Ebob(24, 30) = 42’nin pozitif bölenleri 56’nın pozitif bölenleri Ebob(42, 56) = 25’in pozitif bölenleri 35’in pozitif bölenleri 50’nin pozitif bölenleri Ebob(25, 35, 50) = Aynı anda sayıları tam bölebilen sayı-lar çükasal sayının üssünden en büyük asal sayının üssüne doğru) sırasıyla yazılarak x sayısının şifresi oluşturuluyor. Örneğin, 75 sayısı 75 = 2° .31 .52 biçiminde asal çarpan­ larına ayrıldığında bu sayının şifresi 012 dir. Buna göre, şifresi 4011 olan sayı 120nin asal çarpanları Bir A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli; A = x a.y b.z c olsun. A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı = (a + 1)(b + 1)(c + 1) dir. 45 ile bölünebilen bir sayı 5 ve 9 ile tam bölünür. (9.5=45) Asayısının pozitif tam bölen sayısı (negatif tamsayı bölenleri sayısı): a1.b1.c1 dir. A sayısının 2 dışındaki asal çarpanlarının üslerini kullanarak A nın tek pozitif tam bölen sayısını buluruz. A nın tüm bölenleri sayısı: 21.c.1 a1.b dir. Birlerbasamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.(0,2,4,6 ve 8 ) Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir. ÖRNEK: Sayı Çift ise : 306, 512, 1358 gibi sayılar 2 ile tam olarak bölünür. Kalan = 0 Sayı Tek ise : 97, 101, 571, 2897 gibi sayılar 2 ile tam olarak bölünemez. Kalan = 1 5sayısının çarpanları sırasında 3 ve 5 bulunduğundan, bu sayı 15 ile tam bölünür. Aynı nedenle, 6!, 7!, 8! Bu sayıyı tam bölen pozitif sayılar, sayının asal çarpanlarının üslerinin birer fazlalarının çarpımı kadardır. 4 = 1 + 3 . 4 + 2 . 42 = 45 sayısının 3 ile tam bölündüğü görülür. 61) A = 6 Verilenpozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. Bir pozitif tam sayının asal çarpanlarını bulmaya yönelik çalışmalara da yer verilir. Ortak çarpan II x pozitif tam sayı ise y de pozitif tam sayıdır. Faktöriyel ve Asal Çarpanlar: 02: 1. Dört basamaklı 7A2B sayısının 45 ile bölümünden ka-lan 14 olduğuna göre, A rakamının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 KPSSMatematik Lisans 2023. KPSS Matematik paketimizde Reflekslerle Matematik formatıyla, adım adım, temelden komplekse, oyun konseptinde; keyifli ve öğretici şekilde refleks ardı sorular ve genel bölüm testleri ile KPSS'ye hazırlanın! 1.799 TL. Alinin 64, Ahmet'in 40, Osman'ın 45, Kasım'ın 27 bilyesi vardır. Mehmet'in bilye sayısı Ali'nin bilye sayısından az, Ahmet'in bilye sayısından fazla ve üçünün bilye sayılarının en büyük tam sayı böleni Ali ile Ahmet'in bilye sayısının en bü-yük tam sayı bölenine eşittir. Necip'in bilye sayı- 81.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol Detaylı TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara negatiftam sayılar sıfır pozitif tam sayılar. zarar (referans noktası) kâr. borç Bir doğal sayının çarpanları, kat ve bölenleri arasındaki ilişki vurgulanır. 10. Sayıların çift ve tek olma durumları inceletilerek bir sayının çarpanlarından biri tek sayı diğeri çift sayı ise bu EKOK ( 12, 45) = .5 = 90 Ow8VEx. Oluşturulma Tarihi Şubat 15, 2022 0145Matematiğin en önemli konulardan bir tanesi de bir sayının çarpan ve bölenlerini bulmaktır. Çarpanları ve bölenleri merak edile sayılardan bir tanesi de 150 sayısı olmaktadır. 150 sayısının çarpanlarını merak eden birçok öğrenci bulunmaktadır. 50'nin çarpanları ile bölenleri nelerdir ve nasıl bulunur? 150 sayısının asal çarpanları ve bölenlerini derledik. 150 sayısının çarpanları ve bölenleri konusunu merak eden öğrenciler bununla ilgili olarak araştırmalarını genellikle internet üzerinden gerçekleştirmektedir. Bundan dolayı konuyla alakalı verilen bilgiler ve bu bilgilerin iyi bir şekilde anlaşılır nitelikte olması son derece önemlidir. 150'nin Çarpanları İle Bölenleri Nelerdir ve Nasıl Bulunur? Bir sayının çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleri olmaktadır. Bu sebeple bir sayının çarpanlarını bulduğunuzda doğal olarak bölenlerini de bulmuş olursunuz. 150 sayısının çarpanları ve bölenleri nelerdir ve nasıl sorusunun yanıtı aşağıda verilmiştir 150 sayısının 12 çarpanı bulunmaktadır. Bunlar 1 2 3 4 5 6 10 15 25 30 50 75 150 sayıları olmaktadır. 150'nin çarpanlarını bulabilmek için 1'den 150 sayısının kökü olan tam sayıların 150'yi tam bölüp bölmediğine bakılır. 150 sayısını tam bölen bir sayı bulunduğunda elde edilen sonuç çarpan listesine eklenir. 150 Sayısının Asal Çarpanları ve Bölenleri 1x150 = 150 2x 75 = 150 3x50 = 150 5x30 = 150 6x25= 150 10x15= 150 Bir pozitif tam sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılara sayının çarpanları ya da bölenleri denir. KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde İki doğal sayının en büyük ortak bölenini EBOB ve en küçük ortak katını EKOK hesaplar, ilgili problemleri Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. Pozitif Tam Sayıların Tam Sayı Çarpanları Bölme İşlemi a, b, c, k birer doğal sayı ve b \ne 0 olmak üzere, bölme işlemi a bölünenb bölenc bölümk kalan olarak adlandırılır. a = b . c + k Bölünen sayı; bölen ile bölümün çarpımının, kalan ile toplamına eşittir. 0 \textcolor{blue}{\le} k \textcolor{red}{\lt} b Kalan, bölenden küçüktür. Kalansız Bölünebilme Bir doğal sayı, bir sayma sayısına bölündüğünde kalan 0 sıfır oluyorsa bu işleme kalansız bölme işlemi denir ve “bu doğal sayı, o sayma sayısına tam olarak bölünüyor” veya “bu doğal sayı, o sayma sayısına kalansız bölünebiliyor” denir. 2 İle Bölünebilme Kuralı Birler basamağındaki rakam 0,2,4,6,8 olan sayılar 2 ile kalansız bölünebilir. İki ile kalansız bölünebilen sayılara çift sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar çift sayılardır. Örneğin, 120, 32, 2018 sayıları çift sayılardır ve 2 ile kalansız bölünebilirler. *İki ile kalansız bölünemeyen 1 kalanını veren sayılara tek sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 1,3,5,7,9 olan sayılar tek sayılardır. Örneğin; 121, 33, 2017 sayıları tek sayılardır ve 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verirler. 3 İle Bölünebilme Kuralı Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 3 ile kalansız tam bölünüyorsa bu sayı 3 ile kalansız tam bölünebilir. Örneğin; 2352 sayısı 3 ile tam bölünebilir. 4 İle Bölünebilme Kuralı Bir sayının 4 İle tam bölünebilmesi için 00 veya 4’ün katı olması gerekir. Örneğin; 100, 344, 28 gibi sayılar tam bölünür. 5 İle Bölünebilme Kuralı Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise bu sayı 5’e kalansız bölünebilir. Örneğin; 100, 345, 455 gibi sayılar tam bölünür. 6 İle Bölünebilme Kuralı Bir sayı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile kalansız bölünebilir. Yani rakamları toplamı 3’ün katı olan çift sayılar 6’ya tam bölünebilir. Örneğin; 102, 342, 96 gibi sayılar tam bölünür. 8 İle Bölünebilme Kuralı Sayının son üç basamağının 000 ya da 8 in katı olması gerekir. Örneğin; 1000, 1200, 1592 gibi sayılar 8 ile tam bölünür. 9 İle Bölünebilme Kuralı Sayının rakamlarının sayı değerleri toplamının 9 veya 9’un katı olması gerekir. Örneğin; 108, 1350, 468 gibi sayılar 9 ile tam bölünür. 10 İle Bölünebilme Kuralı Sayının birler basamağı 0 ise o sayı 10’a bölünür. Örneğin; 10, 50, 560, 1010 gibi sayılar 10 ile tam bölünür. 11 İle Bölünebilme Kuralı Bir sayının 11’e tam olarak bölünebilmesi için, rakamların altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, … işaretleri yazılır, ardından artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, farkı alınır. Eğer toplam 0 ise sayı 11’e tam bölünür. Örneğin; 121, 209 gibi sayılar 11 ile tam bölünür. Aşağıdaki hesaplama aracımızdan sayıların hangi sayılara tam bölündüğünü kontrol edebilirisiniz. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI & BÖLENLERİ Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bu çarpanlar aynı zamanda o sayıyı kalansız böldüğü için bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda bölenleridir. Herhangi bir pozitif tam sayının çarpan veya bölenleri bulunurken bölünebilme kurallarından faydalanırsak kolay işlem yapmış oluruz. 24 sayısının pozitif çarpanlarını kalansız bölenlerini bulalım. 24 = 1 x 24 24 = 2 x 12 24 = 3 x 8 24 = 4 x 6 Buna göre yukarıda yazdığımız sayılar 24’ün çarpanlarıdır. Bu çarpanlar aynı zamanda 24’ün kalansız bölenleridir. 24’ün Pozitif Çarpanları & Bölenleri = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24'tür. 60 sayısının pozitif çarpanlarını bulalım. 60’ı iki sayının çarpımı şeklinde yazarsak aşağıdaki sonuçları elde ederiz. 60 = 1 x 60 60 = 2 x 30 60 = 3 x 20 60 = 4 x 15 60 = 5 x 12 60 = 6 x 10 60’ın Pozitif Çarpanları & Bölenleri = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60’tır. Alıştırmalar Soru 1 Aşağıda verilen sayıların çarpanlarını bulunuz. 20 = ?24 = ?42 = ?12 = ?343 = ?50 = ? 60 = ?40 = ?91 = ?180 = ?200 = ?144 = ? 64 = ?18 = ?32 = ?45 = ?360 = ?243 = ? Aşağıdaki hesaplama aracımızdan Alıştırmada verilen sayıların çarpanlarını kontrol edebilirisiniz. Factors and Prime Factors Soru 2 24 sayısının pozitif çarpanlarının toplamı kaçtır? Soru 3 45 sayısının pozitif çarpanlarının kaç tanesi iki basamaklıdır? Soru 4 50 sayısının bölenlerinden kaç tanesi tek sayıdır? Soru 5 1, 2, x, 4, y, 9, 12, 18, zsayıları bir doğal sayının tüm pozitif çarpanları olduğuna göre x+y-z kaçtır? Soru 6 Alanı 42 cm2 olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları bir tam sayı olduğuna göre çevre uzunluğunun alabileceği değerleri bulunuz. Soru 7 Alanı 50 cm2 olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları bir tam sayı olduğuna göre çevre uzunluğunun alabileceği değerleri bulunuz. Gökkuşağı Modeli Bir doğal sayının çarpanlarını aşağıdaki gökkuşağı modelini kullanarak da gösterebiliriz. Örneğin 28’in çarpanlarını bulup gökkuşağı modeli ile aşağıdaki gibi gösterebiliriz. 28'in çarpanlarının gök kuşağı modeli ile gösterimi LGS'de ne gelir? ♛LGS 2018 Çıkmış Soru LGS 2018 Çıkmış Soru Yukarıda her bir bölümü dikdörtgen şeklinde olan dikdörtgen biçimindeki kat planı üzerinde bazı bölümlerin alanları verilmiştir. Bu dikdörtgenlerin her birinin kenar uzunlukları metre cinsinden birer doğal sayı olduğuna göre alanı verilmeyen bölümlerin alanları toplamı en az kaç metrekaredir? A 36 B 54 C 64 D 76 ASAL SAYILAR Pozitif çarpanları & bölenleri 1 ve kendisi olan 1’den büyük sayılara asal sayılar denir. 1 ile 100 ARASINDAKİ ASAL SAYILAR 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 olmak üzere 25 adettir. 1 asal sayı küçük asal sayı 2'dir. Asal sayılar arasında 2'den başka çift sayılar 50'ye kadar 15 asal sayı 100'ye kadar 25 asal sayı 57, 91 asal sayı değildir. Aşağıdaki hesaplama aracımızdan Alıştırmada verilen sayıların asal olup olmadıklarını kontrol edebilirisiniz. Eratosthenes Kalburu iki sayı arasındaki asal sayıları bulmak için oldukça kullanışlı,eğlenceli ve basit bir yöntem. 1’e asal sayı olmadığı için çarpı işareti bir asal sayı olduğu için daire içine alın, daha sonra 2’nin tüm katlarına çarpı işareti de daire içine alın ve katlarına da çarpı işareti daire içinde alın ve katlarına da çarpı işareti daire içinde alın ve katlarına da çarpı işareti koyun. 100’e kadar olan tüm sayılara bu işlemi uygularsanız, 100’e kadar olan asal sayıları bulursunuz. Bulduğunuz asallarla 1000’e kadar olanları, onlarla kadar olanları da bulursunuz ve bu sonsuza kadar gider. Bu yönteme Eratosthenes’in Kalburu denir. Aralarında Asal Sayılar İki ya da daha fazla doğal sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir. Bir grup sayının aralarında asal olması için bu sayıların kendilerinin asal olması gerekmez, önemli olan sayıların 1 dışında pozitif ortak böleni olmamasıdır. Negatif sayılar asal olamasalar da aralarında asal olabilirler. Ardışık iki pozitif tek sayı her zaman aralarında asaldır. 81 ve 83 aralarında asaldır. Aralarında asal iki sayının toplamları ve çarpımları olan iki sayı da aralarında asaldır. 5 ve 7 aralarında asaldır. Dolayısıyla 5 + 7 = 12 ve 5 x 7 = 35 de aralarında asaldır. Örnek \frac {x-3} {y+2}= \frac {14} {10} eşitliğinde x-3 ile y+2 aralarında asaldır. Buna göre; \frac {x} {y} kaçtır? Çözüm \frac {x-3} {y+2}= \frac {14} {10} eşitliğinde 10 ve 14 aralarında asal oluncaya kadar sadeleştirilir. \frac {x-3} {y+2}= \frac { { = \frac {7} {5} {x-3}=7 {x}=7+3=10 {y+2}=5 {y}=5-2=3 \frac {x} {y}= \frac {5} {3} olarak bulunur. Alıştırmalar - 2 Soru 1 1A sayısı iki basamaklı bir asal sayı ise A’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır ? Soru 2 İki basamaklı en büyük asal sayı ile iki basamaklı en küçük asal sayının farkı kaçtır ? ASAL ÇARPANLAR Bir doğal sayının çarpanlarından asal sayı olanlara o sayının asal çarpanları denir. 75 sayısının asal çarpanlarını bulalım. Örneğin, 75 sayısının tüm çarpanları 1, 3, 5, 15, 25, 75 olup; bunlar arasında asal sayı olanlar 3 ve 5'tür. O halde 75 sayısının asal çarpanları 3 ve 5'tir. Örneğin, 24 sayısının tüm çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 olup; bunlar arasında asal sayı olanlar 2 ve 3'tür. O halde 24 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür. Bir doğal sayının hangi asal sayıların çarpımından meydana geldiğini iki yöntemle bulabiliriz. Yöntem Asal Çarpanlar Algoritması Bölen ListesiÇarpan Ağacı Yönetimi Yöntem Asal Çarpanlar Algoritması Bölen Listesi Sayımızın yanına dikey bir çizgi çekeriz ve en küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölünmediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yaparız. 1’i elde edince işlemimiz sona erer. Çizginin sağında kalan sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır. Bölen listesinde çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz. 72 sayısını bölen listesi ile asal çarpanlarına ayıralım. 2’den başlayarak asal sayılara sırayla bölüyoruz. 1’i elde ettiğimizde çizginin sağ tarafında kalan sayılar 72’nın asal çarpanlarıdır. 72 sayısın asal çarpanları 2 ve 3'tür. 72 = 23 . 32 olarak bulunur. Çarpan Ağacı Yönetimi Bir sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazarız. Daha sonra bulduğumuz sayıları asal sayı olana kadar bu işleme devam ederiz. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır. Çarpan ağacında dalların uçlarındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz. Örneğin; 60 sayısını çarpan ağacı yöntemi ile çarpanlarına ayıralım. 60 sayısının asal çarpanları 60 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60’tır. 60 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali 60 = 22 . 3 . 5 tir. Örneğin; 24 sayısını çarpan ağacı yöntemi ile çarpanlarına ayıralım. 24 sayısının asal çarpanları 24 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali 24 = 23 . 31 olarak bulunur. Bölen & Çarpan Sayısı Bir A sayısının pozitif bölenlerinin sayısı asal çarpan kuvvetlerinin birer fazlasının çarpımına eşittir. Bir bölenin negatif işaretlisi de aynı sayının böleni olduğu için pozitif ve negatif tüm bölenlerin sayısı pozitif bölenlerin sayısının iki katına eşittir. A = x^a \cdot y^b \cdot z^c Pozitif bölenlerin sayısı = a + 1b + 1c + 1 olarak bulunur. Örneğin; 360 sayısının pozitif bölen sayısını bulalım, Asal Çarpanları 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 360 = 23 . 32 . 51 üsleri bir arttırıp çarpmamız gerekiyor. 3+1 . 2+1 . 1+1 = 4 . 3 . 2 = 24 adettir. Kontrol edelim; 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 18 20 24 30 36 40 45 60 72 90 120 180 360 olmak üzere 24 adet olarak bulunur. Soru 1 24 sayısının pozitif çarpan sayısı kaçtır? Çözüm 24 sayını asal çarpanlarına ayrılmış şekilde yazalım. 24 = 23 . 31 dir. 3+1 . 1+1 = 4 . 2 = 8 adet olarak bulunur. Kontrol edelim, 1 2 3 4 6 8 12 24 Soru 2 200 sayısını asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazıp inceleyelim. 200'ün asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılışı 200 = 2^3 \cdot 5^2 Asal bölenler 2, 5 Asal bölenlerin toplamı 2 + 5 = 7 Asal bölenlerin sayısı 2 Pozitif bölenlerin sayısı 3+1 . 2+1 = 4 . 3 = 12 Pozitif bölenler 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200 Tüm pozitif ve negatif bölenlerin sayısı 12 . 2 = 24 Asal olmayan pozitif bölenlerin sayısı 12 - 2 = 10 Asal olmayan pozitif bölenler 2 ve 5 hariç pozitif bölenler Asal olmayan bölenlerin sayısı 24 -2 = 22 Tek sayı pozitif bölenlerin sayısı 2+1 = 3 Tek sayı pozitif bölenler 1, 5, 25 Çift sayı pozitif bölenlerin sayısı 12 - 3 = 9 Çift sayı pozitif bölenler Yukarıdaki tek sayı pozitif bölenler hariç tüm pozitif bölenler. 200 sayısının 12 pozitif böleninin çarpımını hesaplayalım. = \sqrt{200^{3 + 12 + 1}} = 200^6 olarak bulunur. Oluşturulma Tarihi Ocak 12, 2021 0315Bütün tam sayıların çarpanları ve bölenleri bulunmaktadır. Matematik işlemleri esnasında bunlar ayrılır ve sorularda farklı amaçlar için kullanılır. Şimdi tam sayıların çarpanları ayrılmasını ele alacağız ve bunları inceleyeceğiz. İşte 8. sınıf matematik pozitif tam sayıların çarpanları konu sayıların çarpanları en az 2 tane olur. Aynı zamanda ikiden fazla da olabilir ve bu sayılar bölünemeyen noktaya gelene kadar ayrılırlar. Böylece bir tam sayının bütün farklı çarpanları ile bölenlerini bulabiliriz. Pozitif Tam Sayıların ÇarpanlarıPozitif tam sayıların çarpanları aynı zamanda bölenleri anlamına gelmektedir. İki tam sayının çarpımı olarak pozitif tam sayıları yazmak mümkündür. Bu sayıların her biri pozitif tam sayıların çarpanları ile beraber bölenleri olarak anlatılabilmektedir. Yani pozitif bir tam sayının çarpanları aynı zamanda bölenleri demek anlamına gelir. Böylece çarpanlar ile bölenlerin aynı sayı olduğunu öğrenebiliriz. Şimdi bir örnek ele alalım ve bir tam sayıyı çarpanlarına ayıralım. Örnek 12 tam sayısını çarpanlarına ayıralım. 1 x 12 = 12 12 çarpanları = 1, 2, 3, 4, 6, 12 2 x 6 = 12 3 x 4 = 12 Gördüğümüz gibi 12 tam sayısının çarpanlarını ayırdığımız zaman yukarıda yazdığımız şekilde 6 tane çarpanı olduğunu görüyoruz. O çarpanlar aynı zamanda 12 sayısının bölenleri olarak da nitelendirilir. Not Yukarıdaki 12 sayısının çarpanları ayırırken 1 sayısından başladık. 1 sayısı ile 12 sayısının çarpıldığını ve 12 sayısını verdiğini gördük. Daha sonra 2 ile 6 çarpıldığı zaman 12 sayısını verdiğini gördük. O şekilde bir sayının tam sayısını bulurken, 1'den başlamak suretiyle o sayı kadar çıkabilir ve hangi sayılarla çarpıldığını bularak işlem yapabiliriz. Örnek Şimdi de 60 sayısını çarpanlarına ayıralım ve öğrenelim. 1 x 60 = 60 2 x 30 = 60 60 sayısının çarpanları = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 3 x 20 = 60 4 x 15 = 60 5 x 12 = 60 6 x 10 = 60 Gördüğümüz gibi 60 tam sayısının tam 12 tane çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanlardan iki tanesini ele aldığımızda ve çarptığımız zaman mutlaka 60 sayısını bulabiliriz. Aynı zamanda 2 den fazla sayı alarak çarpmak suretiyle de 60 sayısını bulmamız mümkün. Bu sayılar ayrıca 60 sayısının bölenleri olarak da öne çıkmaktadır. Şimdi başka bir sayı daha örnek alalım ve çarpanlarına ayırarak hem çarpanlarını hem de bölenlerini bulalım. Örnek 100 tam sayısının çarpanlarını ve bölenleri nedir? 1 x 100 = 100 2 x 50 = 100 100 tam sayısının çarpanları = 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 4 x 25 = 1005 x 20 = 100 10 x 10 = 100 Görmüş olduğumuz gibi 100 tam sayısının 10 tane çarpanı ile beraber yine 10 tane böleni olduğunu görüyoruz. Bu şekilde ayrım yaparak karşınıza çıkacak problemler içerisinde herhangi bir tam sayının çarpanları ile beraber bölenlerini kullanabilirsiniz. Not Bütün tam sayılarının en küçük pozitif tam sayı çarpanı ve böleni 1 sayısıdır. En büyük çarpanı ve böleni ise kendisidir. Mesela 300 sayısının en küçük pozitif çarpanı ve böleni bir iken, en büyük pozitif çarpanı ve böleni ise yine 300 sayısıdır. Şimdi yukarıdaki örnekleri ele alarak incelemeler yapabilir ve tam sayıların asal çarpanlarını ve bölenlerini öğrenebiliriz. Aynı zamanda farklı tam sayıları çarpanlarına ayırabilir ve bu şekilde pratik yapabilirsiniz. İki basamaklı ya da üç ve dört basamaklı gibi tüm tam sayıları bu konuda kullanabilirsiniz. Beğenenlerden Allah razı olsun aminİnşallah bu yorumu beğenen LGS de full çeker ve istediği liseye gider aminFULL çekmek isteyen beyensintest 4 te 6. soru nasıl c olabiliyor sinir kirizi geçirecemmmmmmmmmmmmmmmmm kime Yağmur kurt Harbiden knk ben de anlamadımKitaplar en fazla 1000 olmalı yada 1 test 30 puan olmalıbu yorumu beğenen herkes istediği liseye gider inşallah …Son düzenleme Ebrar Cinasal tarafından 7 ay önce anahtarı yanlış sağlamasını yaptım yine aynı çıkıyorSiz kaç yaptınız ben 15/1 Çok kolaydı biraz yeni nesil olsaydı iyi oludu kime Dicle Dikenyol Dikenyol 16/ da 16Sorular çok iyi hazırlayan herkese teşekkürler 🙂bu yorumu beğenen inşallah sadece lgsyi değil gireceği tüm sınavlarından full çekerYalnız çok Aşşşırı basit 👽İnş herkes istediği liseye giderFull çekmek isteyenler + nasıl b ben 140 da 3,5,7 ye bölünüyoSon düzenleme Amine Adıgüzel tarafından 10 ay önce yapıldı. kime Amine Adıgüzel 140 3’e kaç söyler misinizyeni oldugum için galba sorular zor geliyor😅Bu sorular çok güzel ama çokta kolay biraz daha zor yeni nesil sorular yazsanız güzel olur 😊😍Ben testi çözdükten sonra puanım değişmiyor yine aynı kalıyor sizce neden böyle oluyor? Nasıl düzeltebilirim?Son düzenleme Ümit Demi̇r tarafından 10 ay önce herkese kolaylık versin inşallahTest çok güzeldi herkese başarılarBence artık punlar düşmeli okadar soruya zaman mi yeterSon düzenleme Betül Çatkın tarafından 11 ay önce tüm LGS kurbanları istedikleri liseye giderler bende LGS kurbanıyım bolbol çalışalım LGS de istediğimiz puanı yapalım 🙂ben 8. sınıfa geçtim ama daha çözemiyorumEmeğiniz için teşekkürler herkese başarılarHedefi Galatasaray olanlar size de selam istediği liseye gitmek isteyen bu yorumu beğensin sihir var bu yorumda beğeninBence çok kolay. Herkesin yapabileceği 8 yani 84 sayısının kaç asal çarpanı vardır diyor 84 2 3 ve 7 ye kalansız bölünüyor ama doğru şık olarak 2 tane diye kabul ediyor hata var40 gun kala aklim yeni başıma geldi artık matematik çözüyorum benim gibi olanlar beğensinBu yoruma beğenen inşallah LGS de matematiği Full herkes istediği bir liseyi yorumu beğenen inşallah istediği liseye gider😇😇😇😇😇😇EN SON SORUYU YAPAMADIM BEN VE BANA AÇIKLARMISINIZYarın sınavım var matematikten inşallah kolay olur AMİN ..sorular çok kolay çünkü kolay sınava giriyonuz zora girsenize hem kolay sınava giriyorlar hemde hava atıyorlar kendinizi çalışkan sanmayın . kime Çağlar Gökçen Farkındaysan sende bu sınavdasın 😑inşallah bu yorumu beğenen kişi lgs de full çeker ve istediği liseye gider amin 16 da 8 de 8 yaptım sizce ilk etapta iyimi 🙁 kime Sinem Nur Çiğdem Yani biraz ama çöze çöze netlerin artacaktır merak Allah hepimize istediğimiz liseleri nasip etsin ve lgs günü bizlere kolaylık sağlasınHerkese iyi çalışmalar dilerimSon düzenleme İkbal Bingöl tarafından 1 yıl önce Benlik Test Çok BeğendimSorular çok basit biraz zor olmalı kime Merve Bağçevli çünkü kolay olan sınava girdin🙁beğeniler den puan filan geliyor mu ? kime Mustafa Emin ADLIĞ gelmiyor teset çözerek almak daha iyi hile ile puan kasılmaz  kime Sinem Nur Çiğdem Zaten onun için dememiştim like atın felan diyorlarya ondan sormuştumsene 2021 burda olanlar bi beğensinde sayımızı göreknot ilk önce kayıt olman lazımşuana kadar hiç uygulamadan kitap aldınızmıSon düzenleme Seher Ölmez tarafından 1 yıl önce çokiyi ve kolay değilmi ama9 doğru ve 7 yanlış ile SEVGİLERANLAMADIGIMIZ SORULARIN COZUMU VARMI TUM DERSLER ICIN GECERLISon düzenleme Senem Sertkaya tarafından 1 yıl önce bisey isitcem çözenler eksi 1 -1 kimsenin LGS sınavın da kafası dağılmaz ve tüm soruların cevabını biliyormuş gibi çözse ve istediği liseyi ondan sonrada istediği ünüversitei kazanır allahım sen bizim dualarımızı kabul et amin kime kenan Çevik Kenan öncelikle duana amin diyorum Fotoğrafına bakılırsa kararlısın bu konudaYarışmacımız Yaşar. Mükemmel bir atlayış. Cevap 360 sayısının kaç tane pozitif tam sayı çarpanı vardır sorusunun cevabı;360 sayısının pozitif çarpanlarını bizden istemiş 360 sayısını 1'den başlayarak bölünebiliyor mu veya bölünmüyor mu durumlarına bakman gerekecek. Her sayının ortak çarpanlarında DAİMA 1 360 sayısının pozitif çarpanları 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60, 72,90,120,180,360 olmak üzere; 24 tanedir.

45 sayısının pozitif tam sayı çarpanları